Hendrik Pieter Steenhuis werd geboren op 24 januari 1850 in Appingedam, waar zijn vader hoofdonderwijzer was. Hij raakte vroeg geïnteresseerd in muziek en het bespelen van het orgel. Van de plaatselijke organist, de heer Rijkens, krijg hij orgelles. Al snel verving hij af en toe de heer Rijkens tijdens de kerkdiensten. Later ging hij voor zijn lessen ‘per schuit’ naar Groningen. Aanvankelijk koos Steenhuis niet voor een muzikaal beroep. Maar hij studeerde door en kreeg les van Johannes Worp (organist aan de Aa-kerk en Martinikerk en componist). In 1875 werd hij aangesteld als organist van de Hervormde Kerk in Sappemeer. In 1891 volgde hij Van Bruggen op als organist van de Nieuwe Kerk in Groningen en in 1901 deze zelfde man als organist van de Martinikerk. In 1890 was hij al benoemd tot klokkenist van de Martinitoren.
H.P. Steenhuis werd zeer gewaardeerd om zijn orgelspel. Hij gaf orgellessen, leidde diverse koren en was lid van de Nederlandse Organistenvereniging, waarvoor hij vaak in de examencommissie zitting had. Hij schreef tal van composities voor o.m. harmonium, piano en koor. Diverse (leer) boeken verschenen van zijn hand, waaronder ook een herziene uitgave van Worp. In 1898 begon hij op 48-jarige leeftijd zelfs zijn eigen muziekhandel aan de Oude Boteringestraat in Groningen. In 1913 trad hij terug en werd zijn bedrijf omgezet naar N.V. Piano- en Orgelhandel v.h. H.P. Steenhuis waar hij één van commissarissen werd.
In 1925 vierde hij als 75-jarige zijn 50-jarig jubileum. In het Nieuwsblad van het Noorden werd opgemerkt dat “de organisten-functie aan de Martinikerk een hoogen ouderdom schijnt te waarborgen, ondanks de 326 traptreden, die meerdan eens per week moeten bestegen worden. De heer Steenhuis toch is 75 jaar oud en zijn laatste voorgangers waren evenals hij in den dienst der Muze vergrijsde kunstbroeders, waarvan een zelfs den leeftijd van 81 jaar bereikte.”
Onze H.P. Steenhuis beleefde het zelfs 84 te worden en overleed kort nadat hij in de dienst in de Martinikerk had gespeeld. In fraai proza werd hij wederom in het Nieuwsblad van het Noorden gememoreerd: “In den grooten kring zijner vrienden en kennissen zal dit verscheiden verslagenheid verwekken en ook daarbuiten wordt het overlijden van den heer Steenhuis als een verlies voor Groningen gevoeld. Tot in hoogen ouderdom is H. P. Steenhuis de klokkenist van het carillon van den Martinitoren geweest. Duizenden malen heeft hij den langen tocht naar boven ondernomen, waar het uitzicht over het verre land een bijzondere bekoring voor hem had, zooals hij ons in een onderhoud bij zijn afscheid van den toren vertelde. Met welk een liefde sprak hij toen over de kunst van de beiaardier. Hij nam slechts noode afscheid, maar hij heeft zich er innig over verheugd, dat het een zijner leerlingen was, die deze taak van hem mocht overnemen. Maar een andere functie heeft Steenhuis niet neergelegd.De last der jaren woog hem licht, want iederen zondag zat hij nog achter het orgel van de Martinikerk en zelfs Zondag j.l. heeft hij op deze plaats niet gemankeerd. Klokkenist, organist en componist was deze kunstenaar, voor tal van liederen heeft hij muziek geschreven. In en buiten de stad was de heer Steenhuis een geziene figuur. De talrijke functies, welke hij bekleedde, waren daarvan het bewijs. Maar wanneer wij terugdenken aan dezen vriendelijken man, die zoo heel gemoedelijk en eenvoudig kon zijn, dan herdenken wij hem vooral als een goed mensch.”